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Posts Tagged ‘matematica’

 

Come studiare per essere certi di passare un’interrogazione o un esame?
Ve lo dico io!

Per tutta la mia vita studentesca ho studiato tantissimo per ottenere poco..
In effetti uno dei miei problemi è ed è sempre stato la memoria, e questo ha influito notevolmente sul rendimento scolastico ed universitario.
A pochi esami dalla Laurea, un professore mi respinse all’esame dandomi però dei consigli molto pratici su come studiare.. peccato averli conosciuti solo allora, mi sarei risparmiata tante sconfitte  ed avrei ottenuto risultati decisamente migliori!! 
Questo metodo è vincente, anche se abbastanza impegnativo!
Va bene per chi non ha molta memoria, per chi non riesce ad esprimersi, per chi ha paura.. insomma.. un pò per tutti coloro che hanno comunque qualche difficoltà 😉

Se farete come vi dico, anche se vi sembrerà di non sapere niente, magicamente, alla domanda del professore/professoressa, le parole vi usciranno dalla bocca, con fluidità…

Supponiamo che le pagine siano più brevi dei capitoli, altrimenti applicate il procedimento sostituendo le pagine ai capitoli e viceversa.
Io presuppongo che l’argomento d’esame sia tutto contenuto in un libro, altrimenti estendete il metodo ai vari libri.

  1. Leggete qualche riga (paragrafo) e, con l’occhio a tratti sul foglio per aiutarvi, ripetete a voce alta. Andate avanti con le righe successive.
  2. Alla fine della pagina, ripetete a voce alta tutto il contenuto di quest’ultima.
  3. Alla fine del capitolo, ripetetelo tutto a voce alta, possibilmente senza guardare. 😉
  4. Quando avete finito il libro, ripetete a voce alta più capitoli al giorno.
  5. A due giorni dall’esame ripetete a voce alta tutti capitoli (quindi tutto l’esame), ovviamente per sommi capi.

I punti 1-2-3 vanno eseguiti tutti i giorni, finché non avete terminato il libro.
Dividetevi le pagine totali dell’esame, per i giorni di studio che avete previsto, lasciandovi qualche giorno in più per gli imprevisti… (impegni di famiglia, cene improvvise, eventi disturbatori vari che sopraggiungono matematicamente!)
Dovrete essere in grado di poter ripetere l’intero esame in 1-2 giorni

Se la materia d’esame è scientifica, aiutatevi scrivendo sul foglio.. ma continuate a parlare a voce alta!
All’inizio sarà durissimo… ma a forza di allenarvi sarà un processo in discesa.

Utilizzando la voce studiate 2 volte: con la mente e con le orecchie! 😀

In bocca al lupo, allora!
Fatemi sapere! 😉

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Questo trucco è rivolto a chi ha poca dimestichezza con la matematica…
Può capitare di dover calcolare una percentuale avendo una calcolatrice che non ha il tasto con il simbolino del percento (%)…
Allora come fare?
E’ chiaro che se devo fare il 20% di una quantità dovrei dividere la quantità per 100 e moltiplicarla per 20.
Ma questo è equivalente a moltiplicare direttamente la quantità per 20/100 cioè 0,20
Infatti, se x è la quantità:
(x/100)*20 = x*(20/100) = x*0,2

Qundi, se dobbiamo calcolare l’N % di x basta fare:

x*0,N

Con questo sistema possiamo calcolare in un solo passaggio anche la maggiorazione di una quantità.
Se voglio sapere quanto aumenta dell’ N% una quantità x basta fare:

x*1,N

Questo perché devo fare prima l’N% di x (x*0,N) e poi aggiungerlo ad x… allora:

x*0,N + x = x* (0,N + 1) = x*1,N

Per finire posso calcolare una quantità x privata di una percentuale N% facendo:

M = 100-N

x*0,M

Sembra complicato eh? 😯
Vediamolo coi numeri… che è meglio! 🙂

1) 25% di 456? Presto fatto!

456*0,25

2) Come si trasforma 890 se lo maggioro col 43%?

890*1,43

3) E se voglio scontare del 10% il numero 888?

888*0,90    [90=100-10]

Tutto chiaro?

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Se siete nella ristretta cerchia dei frequentatori, passati presenti o futuri, del mondo scientifico universitario…. soprattutto matematico, non potete non riconoscere la maggioranza dei seguenti metodi di dimostrazione matematica!!! :mrgreen:

1. Dimostrazione per ovvietà
“La dimostrazione è così chiara che non c’è bisogno di menzionarla”
2. Dimostrazione per consenso generale
“Tutti d’accordo?…”
3. Dimostrazione per immaginazione
“Beh, se facessimo finta che sia vero…”
4. Dimostrazione per convenienza
“Sarebbe molto simpatico se fosse vero, perciò…”
5. Dimostrazione per necessità
“Deve per forza essere vero, altrimenti tutta la struttura della matematica crollerebbe miseramente”
6. Dimostrazione per plausibilità
“Suona bene, quindi deve essere vero”
7. Dimostrazione per intimidazione
“Non essere stupido: naturalmente è vero!”
8. Dimostrazione per mancanza di tempo
“Visto che non c’è abbastanza tempo per provarlo, lascio a voi la dimostrazione”
9. Dimostrazione per posposizione
“La dimostrazione è lunga e tediosa, quindi verrà data nell’appendice”
10. Dimostrazione per caso
“Ehi, guardate cosa ci è venuto fuori!”
11. Dimostrazione per insignificanza
“Ma in fin dei conti, a chi gliene importa?”
12. Dimostrazione per notazione complicata
“∀ ( β ⊂ Π ) ∃ ( ξ ∈ Ω )”
13. Dimostrazione per bestemmia
(esempio omesso)
14. Dimostrazione per definizione
“Definiamolo come vero”
15. Dimostrazione per tautologia
“E’ vero perché è vero”
16. Dimostrazione per plagio
“Come possiamo vedere a pagina 269…”
17. Dimostrazione per riferimento perso
“Sono certo di averlo letto da qualche parte”
18. Dimostrazione per analisi matematica
“La dimostrazione richiede nozioni di analisi matematica, quindi la saltiamo”
19. Dimostrazione per terrore
Se l’intimidazione non è sufficiente…
20. Dimostrazione per mancanza di interesse
“C’è davvero qualcuno interessato a vederlo?”
21. Dimostrazione per illeggibilità
(minuscoli geroglifici) CVD.
22. Dimostrazione per logica
“Se è nella pagina dei problemi, deve per forza essere vero!”
23. Dimostrazione per maggioranza
Da usare solo se la dimostrazione per consenso generale non è possibile.
24. Dimostrazione per oculata scelta della variabile
“Prendiamo un numero A tale per cui la dimostrazione sia valida…”
25. Dimostrazione per tassellazione
“Questa dimostrazione è esattamente come la precedente”
26. Dimostrazione per parola divina
“E il Signore disse, «Sia esso vero», e fu vero”
27. Dimostrazione per testardaggine
“Non mi importa quello che dite: è vero!”
28. Dimostrazione per semplificazione
“Questa dimostrazione si può ridurre all’affermazione 1+1=2”
29. Dimostrazione per generalizzazione affrettata
“Beh, funziona per 17, quindi funziona per tutti i numeri reali”
30. Dimostrazione per inganno
“Ora giratevi tutti un momento…”
31. Dimostrazione per supplica
“Fa’ che sia vero!”
32. Dimostrazione per pessima analogia
“Insomma, è quasi come…”
33. Dimostrazione per evitamento
E’ il limite all’infinito della dimostrazione per posposizione.
34. Dimostrazione per costruzione
Se non è vero nella matematica odierna, si inventi un nuovo sistema in cui lo sia.
35. Dimostrazione per autorità
“Don Knuth ha detto che è vero, quindi deve esserlo!”
36. Dimostrazione per intuizione
“Me lo sento, che è vero…”

Fonte: xmau

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Radice quadrata

Mi è capitato l’altroieri, mentre davo ripetizioni di matematica, di non  avere una calcolatrice sottomano per estrarre la radice quadrata da un numero.
Il mio ricordo infantile del calcolo a mano della radice quadrata è abbastanza negativo… così mi è venuto il desiderio di rispolverare quella nozione che è diventata obsoleta ai giorni nostri, ma che si è rivelata necessaria…

Calcoliamo la radice quadrata del numero 425.104

  1. Scrivo il numero separando con un puntino le cifre a 2 a 2 partendo da destra.
       _______
    √ 42.51.04 | 
                        |———
                        |
  2. Calcolo la radice quadrata approssimata per difetto del gruppo di cifre all’estrema sinistra e la scrivo a destra.
    Nel nostro caso si tratta del 42.
    6*6=36 e 7*7=49 … scelgo 6 perché il quadrato non supera 42.
    Calcolo il quadrato del numero e lo scrivo sotto al primo gruppo di cifre.
    Quindi: il quadrato di 6 è 36, lo scrivo sotto a 42
       _______
    42.51.04  | 6
        36             |———
  3. Sottraggo i due numeri ed abbasso il gruppo successivo di due cifre.
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          |  

          6 51

  4. Moltiplico per 2 il primo numero della soluzione e lo scrivo sotto.
    Nel nostro caso è 6, quindi 6*2=12
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          | 12
          6 51
  5. Cerco il numero più grande che, scritto di seguito alle cifre che ho appena scritto e moltiplicato,  permette di avere un prodotto inferiore al resto che sta a sinistra.
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          | 12x*x=?
           651
    Nel nostro caso 12x*x mi deve dare un numero molto vicino a 651, ma comunque uguale o inferiore.
    124*4=496
    125*5=625
    126*6=756
    Il numero x che cerco è 5
  6. Lo aggiungo alla soluzione
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
    651
  7. Scrivo il prodotto sotto le cifre a sinistra e sottraggo
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
           651
           625
           —-
               26
  8. Abbasso le cifre successive e ripeto il procedimento  
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
           651       | 
           625
           —-
              26 04
  9. Per calcolare il doppio della soluzione parziale possiamo anche “convertire” la moltiplicazione in somma ed otteniamo lo stesso risultato..
    Mi spiego: 65*2=130, ma anche 125+5=130 😯
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 130x*x=?
           —-
              2604
  10. In questo caso il numero cercato è 2
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 1302*2=2604
           —-
              2604
  11. La radice quadrata è calcolata!
       _______
    √ 42.51.04 | 652
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 1302*2=2604
           —-
              2604
              2604
             ——
                     0

Facciamo la prova: 652*652=425.104…. :mrgreen:

  • Sei il numero di cui stiamo calcolando la radice quadrata, non è un quadrato perfetto, continuiamo ad aggiungere gli zeri come con la divisione, ma a 2 a 2, e ripetiamo il procedimento.. 😉
  • Se abbiamo un numero con la virgola, è sufficiente proseguire con lo stesso sistema mettendo la virgola al risultato e tirando giù le 2 cifre dopo la virgola..
    Per esempio la radice quadrata del numero 734,41 si calcola così: 
      _______
    √7.34,41   |27,1  
      4             |49×9=441
      33.4        |48×8=384
      32.9        |47X7=329
           54.1   |541×1=541
           54.1   |
                0   |
  • Se abbiamo un numero con la virgola inferiore ad 1, quindi per capirci del tipo “0,qualcosa”, procediamo in questo modo:
    – Prendiamo tutte le cifre dopo la virgola in numero pari, quindi se abbiamo 0,12345 prendiamo 123450 in modo tale da avere 6 cifre.
    – Calcoliamo la radice quadrata del numero intero che abbiamo preso in considerazione
    – Il risultato lo scriviamo dopo lo 0
    Esempio:
    Calcoliamo la radice di 0,065536:
    – Considero le cifre 065536 (sono già 6)
    – Calcolo la radice di 65536 con il solito sistema (6.55.36)
    – Ottengo 256
    – Scrivo come risultato 0,256
    Calcoliamo la radice di 0,65536:
    – Considero le cifre 655360 (aggiungo lo zero per averne 6, cioè pari)
    – Calcolo la radice di 655360 con il solito sistema (65.53.60)
    – Ottengo 809
    – Scrivo come risultato 0,809
    Se parto da N cifre dopo la virgola, avrò un risultato con N/2 cifre dopo la virgola.
    Nei due casi precedenti sono partita da 6 cifre dopo la virgola ed ho ottenuto un risultato con 3 cifre dopo la virgola.

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