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Archive for 27 marzo 2008

Radice quadrata

Mi è capitato l’altroieri, mentre davo ripetizioni di matematica, di non  avere una calcolatrice sottomano per estrarre la radice quadrata da un numero.
Il mio ricordo infantile del calcolo a mano della radice quadrata è abbastanza negativo… così mi è venuto il desiderio di rispolverare quella nozione che è diventata obsoleta ai giorni nostri, ma che si è rivelata necessaria…

Calcoliamo la radice quadrata del numero 425.104

  1. Scrivo il numero separando con un puntino le cifre a 2 a 2 partendo da destra.
       _______
    √ 42.51.04 | 
                        |———
                        |
  2. Calcolo la radice quadrata approssimata per difetto del gruppo di cifre all’estrema sinistra e la scrivo a destra.
    Nel nostro caso si tratta del 42.
    6*6=36 e 7*7=49 … scelgo 6 perché il quadrato non supera 42.
    Calcolo il quadrato del numero e lo scrivo sotto al primo gruppo di cifre.
    Quindi: il quadrato di 6 è 36, lo scrivo sotto a 42
       _______
    42.51.04  | 6
        36             |———
  3. Sottraggo i due numeri ed abbasso il gruppo successivo di due cifre.
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          |  

          6 51

  4. Moltiplico per 2 il primo numero della soluzione e lo scrivo sotto.
    Nel nostro caso è 6, quindi 6*2=12
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          | 12
          6 51
  5. Cerco il numero più grande che, scritto di seguito alle cifre che ho appena scritto e moltiplicato,  permette di avere un prodotto inferiore al resto che sta a sinistra.
       _______
    √ 42.51.04 | 6
        36           |———
        —-          | 12x*x=?
           651
    Nel nostro caso 12x*x mi deve dare un numero molto vicino a 651, ma comunque uguale o inferiore.
    124*4=496
    125*5=625
    126*6=756
    Il numero x che cerco è 5
  6. Lo aggiungo alla soluzione
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
    651
  7. Scrivo il prodotto sotto le cifre a sinistra e sottraggo
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
           651
           625
           —-
               26
  8. Abbasso le cifre successive e ripeto il procedimento  
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36           |———
        —–          | 125*5=625
           651       | 
           625
           —-
              26 04
  9. Per calcolare il doppio della soluzione parziale possiamo anche “convertire” la moltiplicazione in somma ed otteniamo lo stesso risultato..
    Mi spiego: 65*2=130, ma anche 125+5=130 😯
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 130x*x=?
           —-
              2604
  10. In questo caso il numero cercato è 2
       _______
    √ 42.51.04 | 65
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 1302*2=2604
           —-
              2604
  11. La radice quadrata è calcolata!
       _______
    √ 42.51.04 | 652
        36            |———
        —–          | 125*5=625
           651       | ———
           625       | 1302*2=2604
           —-
              2604
              2604
             ——
                     0

Facciamo la prova: 652*652=425.104…. :mrgreen:

  • Sei il numero di cui stiamo calcolando la radice quadrata, non è un quadrato perfetto, continuiamo ad aggiungere gli zeri come con la divisione, ma a 2 a 2, e ripetiamo il procedimento.. 😉
  • Se abbiamo un numero con la virgola, è sufficiente proseguire con lo stesso sistema mettendo la virgola al risultato e tirando giù le 2 cifre dopo la virgola..
    Per esempio la radice quadrata del numero 734,41 si calcola così: 
      _______
    √7.34,41   |27,1  
      4             |49×9=441
      33.4        |48×8=384
      32.9        |47X7=329
           54.1   |541×1=541
           54.1   |
                0   |
  • Se abbiamo un numero con la virgola inferiore ad 1, quindi per capirci del tipo “0,qualcosa”, procediamo in questo modo:
    – Prendiamo tutte le cifre dopo la virgola in numero pari, quindi se abbiamo 0,12345 prendiamo 123450 in modo tale da avere 6 cifre.
    – Calcoliamo la radice quadrata del numero intero che abbiamo preso in considerazione
    – Il risultato lo scriviamo dopo lo 0
    Esempio:
    Calcoliamo la radice di 0,065536:
    – Considero le cifre 065536 (sono già 6)
    – Calcolo la radice di 65536 con il solito sistema (6.55.36)
    – Ottengo 256
    – Scrivo come risultato 0,256
    Calcoliamo la radice di 0,65536:
    – Considero le cifre 655360 (aggiungo lo zero per averne 6, cioè pari)
    – Calcolo la radice di 655360 con il solito sistema (65.53.60)
    – Ottengo 809
    – Scrivo come risultato 0,809
    Se parto da N cifre dopo la virgola, avrò un risultato con N/2 cifre dopo la virgola.
    Nei due casi precedenti sono partita da 6 cifre dopo la virgola ed ho ottenuto un risultato con 3 cifre dopo la virgola.
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